Réponse :
1. Par lecture graphique :
a. Donner l'image de 0 par f.
l'image de 0 par f est : - 4
b. Déterminer les racines de la fonction f.
les racines de la fonction f sont : - 1 et 2
2. Expliquer pourquoi f(x) peut s'écrire sous la
forme a(x+1)(x-2).
lorsqu'on a les racines x1 et x2 d'une fonction f ; on peut écrire f sous la forme factorisée suivante f(x) = a(x - x1)(x - x2) soit f(x) = a(x + 1)(x - 2)
3. Déterminer la valeur du coefficient a.
pour x = 0 on a ; f(0) = - 4 ⇔ a(0 + 1)(0 - 2) = - 4 ⇔ - 2 a = - 4
⇔ a = 4/2 = 2
4. Etudier le signe de f(x)
x - ∞ - 1 2 + ∞
x + 1 - 0 + +
x - 2 - - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
6. Déterminer les coordonnées du sommet de
la courbe de f.
l'équation de l'axe de symétrie de f est ; y = 0.5
6. Déterminer les coordonnées du sommet de
la courbe de f.
les coordonnées du sommet de la courbe f sont : (0.5 ; - 4.5)
7. Dresser le tableau de variations de la
fonction f.
x - ∞ 0.5 + ∞
f(x) + ∞→→→→→→→→→→ - 4.5 →→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
Explications étape par étape :