Bonjour,
Les deux premières questions ont été réalisées.
3) On a [tex]f'(x)=(2x+3)e^{x}[/tex]
- Or, on sait que [tex]e^{x} > 0[/tex] sur [tex]$\mathbf{R}[/tex].
- De plus, on a : [tex]2x+3\geq 0[/tex]
SSI [tex]2x\geq -3[/tex]
SSI [tex]x\geq -\frac{3}{2}[/tex]
Ainsi, [tex]f'[/tex] est négative sur l'intervalle [tex]]-\infty;-\frac{3}{2}][/tex] et positive sur l'intervalle [tex][-\frac{3}{2};+\infty[[/tex].
D'où le tableau de variations de [tex]f[/tex] :
Valeurs de [tex]x[/tex] [tex]-\infty[/tex] [tex]-\frac{3}{2}[/tex] [tex]+\infty[/tex]
Signe de [tex]f'(x)[/tex] - 0 +
Variations de [tex]f[/tex] [tex]$\searrow[/tex] -0.446 [tex]$\nearrow[/tex]
Tu peux également rédiger ensuite ;)
4) a) Cherchons l'équation de tangente à [tex]C_{f}[/tex] au point d'abscisse 0.
On a :
- [tex]f(x)=(2x+1)e^{x}[/tex]
- [tex]f'(x)=(2x+3)e^{x}[/tex]
Donc :
- [tex]f(0)=(2\times 0+1)e^{0}=1\times 1=1[/tex]
- [tex]f'(0)=(2\times 0+3)e^{0}=3\times 1=3[/tex]
Ainsi, l'équation de tangente à [tex]C_{f}[/tex] au point d'abscisse 0 est :
[tex]y=f'(0)(x-0)+f(0)\\y=3(x-0)+1\\y=3x-0+1\\y=3x+1[/tex]
A toi de finir :)
En espérant t'avoir aidé.
