Réponse :
Bon, comme c'est pas ta faute et que ton prof n'est pas très malin pour le coup, je te passe les solutions avec explication
Comme dit plus haut, tu auras besoin de deux formules :
pour calculer les coordonnées Z du milieu de [AB] :
[tex]xZ =\frac{xA+xB}{2}[/tex] [tex]yZ =\frac{yA+yB}{2}[/tex]
pour calculer la distance AB on fait : [tex]\sqrt{(xB-xA)^{2} + (yB-yA)^{2}}[/tex]
(ou [tex]\sqrt{(xA-xB)^{2} + (yA-yB)^{2} }[/tex] mais c'est pareil)
1) Pour la figure, voir la pièce jointe
2) On a D milieu de [AC] et E milieu de [AB] donc d'après le théorème des milieux, (DE) et (BC) sont parallèles donc BCDE est un trapèze.
3a) Coordonnées de E, vu que c'est le milieu de [AB]:
[tex]xE = \frac{(xA+xB)}{2}}[/tex] et [tex]yE = \frac{(yA+yB)}{2}}[/tex]
donc [tex]xE = \frac{(-4+2)}{2}}[/tex] et [tex]yE = \frac{(-1+1)}{2}}[/tex]
donc xE = -1 et yE = 0
donc E(-1;0)
3b) Pour le rayon, c'est la distance [tex]EB = \sqrt{(xE-xB)^{2} + (yE-yB)^{2} }[/tex]
donc [tex]EB = \sqrt{(-1-(-2))^{2} + (0-(-1))^{2} }[/tex]
donc [tex]EB = \sqrt{(3)^{2} + (1)^{2} }[/tex]
donc [tex]EB = \sqrt{9 + 1 }[/tex]
donc [tex]EB = \sqrt{10 }[/tex]
3c) On va calculer EC. Plus rapidement [tex]EC = \sqrt{10}[/tex]
comme EB = EC, on a bien C appartenant au cercle
3d) Donc on a [AB] diamètre du cercle et C un point du cercle. Par propriété on a donc ABC triangle rectangle
4d) Pour vérifier si G est sur la médiatrice, il faut vérifier si GA = GB
Je te laisse faire les calculs (mais vu la figure, je pense que non)
