Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
Voir graph joint.
b)
f(x) ≥ g(x) pour x ∈ ]-∞;-1]
2)
a)
f-g=2/x - (x-1) ==>on réduit au même dénominateur.
f-g=(2-x(x-1)) / x
f-g=(-x²+x+2)/x
b)
On développe :
(x+1)(-x+2)=-x²+2x-x+2=-x²+x+2
Donc :
f-g=(x+1)(-x+2)/x
3)
a)
x+1 > 0 ==> x > -1
-x+2 > 0 ==> x < 2
Tableau de signes :
x------------>-∞.................-1......................0
(x+1)-------->............-........0.........+...............
(-x+2)------>...........+....................+...........
(x+1)(-x+2)>..........-.........0...........+...............
b)
x------------>-∞..................-1..................0
(x+1)(-x+2)>.........-.............0......+............
x------------->.........-....................-........ ..0
f-g------------>.......+..........0........-...........||
Donc :
f-g ≥ 0 pour x ∈ ]-∞;-1]
Donc f ≥ g pour x ∈ ]-∞;-1]
4)
Idem 1)b) et 3)c)
