Bonjour,
1. Nous cherchons les points d'intersection de la courbe Cf d'équation y=f(x) avec l'axe des abscisse d'equation x=0
cela donne le point de coordonnées (0,1) car f(0)=1
2.
f est bien définie sur IR et elle est dérivable sur car produit de fonctions qui le sont
pour x réel quelconque
[tex]f'(x)=2e^x+(2x+1)e^x\\\\=(2x+3)e^x[/tex]
3.
Soit x dans IR, comme [tex]e^x[/tex] est toujours positif, le signe de f'(x) est le même que le signe de 2x+3
pour x plus petit que -3/2 c'est négatif et positif sinon
De ce fait, pour x plus petit que -3/2 f est décroissante et croissante sinon
4.
(a)
y=f'(0)(x-0)+f(0)=3x+1
(b)
La courbe est au dessus de la tangente T d'où le résultat.
Merci
