Bonjour,
Question 1 :
Pour que ABCD il faut que [tex]\vec{AB} = \vec{DC}[/tex] :
[tex]\vec{AB} = (4 - 1 \ ; 6 - 4) = (3;2)\\\vec{DC} = (2 - x \ ; 3 - y) \\\\2 - x = 3 \Leftrightarrow - x = 1 \Leftrightarrow x = - 1\\3 - y = 2 \Leftrightarrow -y = -1 \Leftrightarrow y = 1 \\[/tex]
Les coordonnées du D tel que ABCD soit un parallélogramme sont (-1;1)
Question 2 :
Un parallélogramme est un losange s'il possède deux côtés consécutifs de même longueur :
[tex]|| \vec{AB} || = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{13} \\|| \vec{BC} || = \sqrt{(2 - 4)^2 + (3 - 6)^2} = \sqrt{13}[/tex]
On remarque que le parallélogramme ABCD possède deux côtés de même longueur, on en conclut que c'est losange.