Bjr
1.a n>0 entier
[tex]v_{n+1}-v_n=\dfrac1{(n+1)(n+2)}-\dfrac1{n(n+1)}\\\\=\dfrac{n-(n+2)}{n(n+1)(n+2)}\\\\=-\dfrac{2}{n(n+1)(n+2)}[/tex]
1.b
la suite est décroissante car la différence précédente est négative sur IN
2.a
n>0 entier
[tex]\dfrac1{n}-\dfrac1{n+1}=\dfrac{n+1-n}{n(n+1)}\\\\=\dfrac{1}{n(n+1)}=v_n[/tex]
b
[tex]S_p=v_1+v_2+...+v_p\\\\=1-\dfrac1{2}+\dfrac1{2}-\dfrac1{3}+...+\dfrac1{p}-\dfrac1{p+1}\\\\=1-\dfrac1{p+1}[/tex]
les termes se "télescopent" et il ne reste que le premier et le dernier
c.
On applique la formule
[tex]\dfrac1{2}+\dfrac1{2*3}+...+\dfrac1{99*100}\\\\=v_1+v_2+...+v_{99}\\\\=S_{99}\\\\=1-\dfrac1{100}\\\\=0.99[/tex]
d.
on se dit que cette série va tendre vers 1
Merci
