Réponse :
EX2
1) trouver tous les nombres réels x et y tels que x² - y² = 77
et x - y = 11
y = x - 11
x² - (x - 11)² = 77 ⇔ x² - (x² - 22 x + 121) = 77 ⇔ x² - x² + 22 x - 121 = 77
⇔ 22 x = 198 ⇔ x = 198/22 = 9
y = 9 - 11 = - 2
les nombres réels trouvés sont : x = 9 et y = - 2
2) le nombre 1+√5 est-il solution de l'équation x³ - x² - 6 x - 4 = 0 Justifier
(1+√5)³ - (1+√5)² - 6(1+√5) - 4
(1 +√5)(1 + 2√5 + 5) - (1 + 2√5 + 5) - 6 - 6√5 - 4
(1 +√5)(6 + 2√5) - (6 + 2√5) - 6 - 6√5 - 4
6 + 2√5 + 6√5 + 10 - 6 - 2√5 - 6 - 6√5 - 4
8√5 - 8√5 = 0
donc le nombre 1+√5 est une solution de l'équation
Explications étape par étape :
