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Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide mercii
x est la fonction definie sur1= ]-00v; 1/3)par f(x) = 5x-In(1-3x).
a) Écrire f'(x) sous la forme où p(x)/q(x) sont deux fonctions polynômes que l'on précisera.
b) Étudier le signe de f'(x).
Conseil : sur I, 1 - 3x > 0.

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = 5x - Ln(1-3x)

■ il faut 1-3x > 0 donc 3x < 1 d' où x < 1/3 .

   on comprend la raison pour laquelle

         l' intervalle d' étude est ] -∞ ; 1/3 [ .

■ dérivée f ' (x) :

   f ' (x) = 5 - (-3)/(1-3x)

            = 5 + 3/(1-3x)

            = [ 5(1-3x)+3 ]/(1-3x)

            = [ 8-15x ] / (1-3x)

            = (15x-8)/(3x-1) .

■ or (3x-1) est toujours négatif

           sur l' intervalle d' étude !

   donc f ' (x) est POSITIVE pour 15x-8 < 0

                                                        15 x < 8

                                                           x < 8/15

   or 8/15 > 1/3

   d' où f ' (x) est TOUJOURS positive

                     sur l' intervalle d' étude !

            la fonction f est TOUJOURS croissante

                                       sur l' intervalle d' étude !