Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = 5x - Ln(1-3x)
■ il faut 1-3x > 0 donc 3x < 1 d' où x < 1/3 .
on comprend la raison pour laquelle
l' intervalle d' étude est ] -∞ ; 1/3 [ .
■ dérivée f ' (x) :
f ' (x) = 5 - (-3)/(1-3x)
= 5 + 3/(1-3x)
= [ 5(1-3x)+3 ]/(1-3x)
= [ 8-15x ] / (1-3x)
= (15x-8)/(3x-1) .
■ or (3x-1) est toujours négatif
sur l' intervalle d' étude !
donc f ' (x) est POSITIVE pour 15x-8 < 0
15 x < 8
x < 8/15
or 8/15 > 1/3
d' où f ' (x) est TOUJOURS positive
sur l' intervalle d' étude !
la fonction f est TOUJOURS croissante
sur l' intervalle d' étude !