Réponse :
1) exprimer les longueurs l et h en fonction de x
h + 2 x = 30 ⇔ h = 30 - 2 x avec 0 < x < 15
2 l + 2 x = 30 ⇔ 2 l = 30 - 2 x ⇔ l = (30 - 2 x)/2 ⇔ l = 15 - x
2) montrer que le volume de la brique est V(x) = 2 x³ - 60 x² + 450 x
V = l * h * x = (15 - x)*(30 - 2 x)* x
= (450 - 30 x - 30 x + 2 x²) x
= (450 - 60 x + 2 x²)* x
= 450 x - 60 x² + 2 x³
3) V(x) = 2 x³ - 60 x² + 450 x
V'(x) = 6 x² - 120 x + 450
V(x) max ⇔ V'(x) = 0
Δ = 14400 - 10800 = 3600
x1 = 120 + 60)/12 = 15 ∉ ]0 ; 15[
x2 = 120 - 60)/12 = 5 convient
donc pour x = 5 ; le volume de brique de lait est maximal
V(5) = 2* 5³ - 60*5² + 450*2 = 250 - 1500 + 2250 = 1000 cm³ = 1 L
Explications étape par étape :
