bonjour
Soit un parallélogramme ABCD et O le point d'intersection des diagonales.
on sait que les diagonales ont la même longueur.
propriété : les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu
d'où
OA = OB = OC = OD (à marquer sur la figure)
• le triangle ABO est isocèle (OA = OB)
angle OAB = angle OBA
• le triangle OBC est isocèle (OB = OC)
angle OBC = angle OCB
la somme des mesures des angles d'un triangle est 180°
2 angles OBA + 2 angles OBC = 180°
1 angle OBA + 1 angle OBC = 90°
=> l'angle ABC est droit
on peut démontrer de la même manière que tous les angles de ce parallélogrammes sont droits ; c'est un rectangle
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si on connaît cette propriété :
un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle
il suffit de démontrer qu'un seul angle est droit
