Bonjour,
Factoriser les expressions suivantes puis résoudre:
1)
2x(x - 5) + (4x + 3)(x - 5) = 0
>> Nous avons un facteur commun : x - 5
2x(x - 5) + (4x + 3)(x - 5) = 0
(x - 5)(2x + 4x + 3) = 0
(x - 5)(6x + 3) = 0
3(2x + 1)(x - 5) = 0
➡️ Nous avons la forme factorisée de l'expression.
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2 = -0,5
>> Soit x - 5 = 0
x = 5
S={ -0,5 ; 5 }
✅
2)
(2x + 1)² - (x - 3)(2x + 1) = 0
>> Nous avons un facteur commun : 2x + 1
(2x + 1)(2x + 1) - (x - 3)(2x + 1) = 0
(2x + 1)(2x + 1 - (x - 3)) = 0
(2x + 1)(2x + 1 - x + 3) = 0
(2x + 1)(x + 4) = 0
➡️Nous avons la forme factorisée de l'expression.
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2 = -0,5
>> Soit x + 4 = 0
x = -4
S={ -4 ; -0,5 }
✅
3)
(5x + 1)² - 9 = 0
(5x + 1)² - 3² = 0
>> identité remarquable :
(5x + 1 - 3)(5x + 1 + 3) = 0
(5x - 2)(5x + 4) = 0
➡️ Nous avons la forme factorisée de l'expression.
Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 5x - 2 = 0
5x = 2
x = 2/5 = 0,4
>> Soit 5x + 4 = 0
5x = -4
x = -4/5 = -0,8
S={ -0,8 ; 0,4 }
✅
3bis )
16x² - 9 = 0
(4x)² - 3² = 0
>> identité remarquable :
(4x - 3)(4x + 3) = 0
➡️ Nous avons la forme factorisée de l'expression.
Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> soit 4x - 3 = 0
4x = 3
x = 3/4 = 0,75
>> soit 4x + 3 = 0
4x = -3
x = -3/4 = -0,75
S={ -0,75 ; 0,75 }
✅
Bonne journée
