Bonjour,
Prenons deux entiers consécutifs, notons n le premier et le second sera donc n+1
la différence des inverses est
[tex]\dfrac1{n}-\dfrac1{n+1}\\\\=\dfrac{n+1-n}{n(n+1)}\\\\=\dfrac{1}{n(n+1)}[/tex]
Il s'agit maintenant de trouver n tel que
n(n+1)=132
[tex]< = > n^2+n-132=0[/tex]
Si on veut faire le bourrin on peut faire comme ci dessous
la somme des racines vaut -1=11-12, leur produit vaut -132=-12*11
donc les racines sont 11 et -12, on peut aussi utiliser le discriminant ou la forme canonique, selon la méthode que tu préfères
ainsi
[tex]< = > n^2+n-132=0\\ \\ < = > (n+12)(n-11)=0[/tex]
donc les solutions sont 11 et -12, et -12 n'est pas un entier naturel donc on retient 11.
De ce fait les deux entiers consécutifs attendus sont 11 et 12.
Cependant lorsque nous avons n(n+1)=132 nous pouvons regarder cela d'un point de vue arithmétique
132 se décompose comme 11*2*2*3
les cas possibles sont
11*12
22*6
44*3
33*4
66*2
du coup la solution est 11 et 12
En espérant t'avoir aidé
Merci