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Bonjour, j’ai besoin d’aide pour ça.
Merci
Exercice.

Avec une fonction auxiliaire
A Soit u la fonction définie sur ]0;+of par:
u(x) = In (x) + x -3.
1. Justifier que la fonction u est strictement croissante sur
l'intervalle ]0; +[.
2. Démontrer que l'équation u(x) = 0 admet une unique
solution a comprise entre 2 et 3.
3. En déduire le signe de u(x) en fonction de x.

Sagot :

SOLOFORAM27

Réponse:

1. u'(x) = 1/x + 1 = (1+x)/x

pour tout x de ]0; + inf[ : u'(x) > 0 alors u est strictement croissante sur cette intervalle.

2. u(2) = ln2 + 2 -3 = -0,3 < 0

u(3) = ln3 + 3 -3 = ln3 > 0

de plus u est strictement croissante sur ]2;3[ alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation u(x) = 0 admet un solution unique a comprise entre 2 et 3.

3. si x € ]0; a[ alors u(x) < 0

si x € ]a;+inf[ alors u(x) > 0