Bonsoir,
Ex2
1. Correct
2. AB² = (7-(-1))²+(-1-(-3)² = 64+16 = 80 = 16*5 = 4² * 5
AB = 4√5
3. AC² = (-4-6)² + (-1-4)² = 100 + 25 = 5² * 5
AC = 5√5
BC² = (-4-2)² + (-1-(-4))² = 36 + 9 = 45 = 3² * 5
BC = 3√5
4. On note que (3√5)² + (4√5)² = 9 * 5 + 16 * 5 = 25 * 5 = (5√5)²
ABC est donc un triangle rectangle en B d'après la réciproque du théorème de Pythagore.
5. Aire (ABC) = AB.BC/2 = 4√5 . 3√5 / 2 = 30
6. K((xA + xc) / 2 ; (ya + yc) / 2) soit K(1 ; 3/2)
7. Soit xD et yD les coordonnées de D
On a xD+xB = 2xK soit xD = 2xK - xB = 2 - 2 = 0
et yD+yB = 2yK soit yD = 2yK - yB = 3 - (-4) = 7
D(0 ; 7)
8. K est à la fois le milieu de [AC] et [BD] ABCD est donc un parallélogramme dont l'angle ABC est droit. Il s'agit donc d'un rectangle.
Ex3
1. Correct
2. AB(8 ; -4) et AC(6 ; -3)
3. det(AB;AC) = 8 * (-3) - 6 * (-4) = -24 + 24 = 0
4. det(AB;AC) = 0 si est seulement si A, B et C sont alignés.
Par ailleurs AB = 4/3 . AC
5. on a DE(-4 ; 2) donc AB = -2 DE
On en déduit que (AB) // (DE)
6. on note que DE(-4; 2) et que DM(12 ; y-2)
E, D et M sont alignées si et seulement si det(DE ; DM) = 0
⇔ -4 (y - 2) = 2 * 12
⇔ y - 2 = -6
⇔ y = -4
