Explications étape par étape :
ABC est un angle inscrit dans le cercle.
Traçons AO
Prenons AOC, angle central correspondant avec ABC car ils ouvrent sur le même arc AC
ABC = 50°
AOC = 50 * 2 = 100° l'angle central vaut le double de l'angle inscrit.
AO = AC → AOC est un triangle isocèle. (OA et OC rayons du cercle)
AOC = 100°
OAC = ACO = 40° ( 180° - 40° - 40° = 100°)
D'autre part, OA = OB rayons du cercle
AOB = 180 - AOC = 180 - 100 = 80°
Considérons le triangle ABO
BAO = 180 - ABO - AOB
BAO = 180 - 50 - 80 = 50°
Considérons le triangle ABC
BAC = BAO + OAC
BAC = 50 + 40 = 90°
Le triangle ABC est donc rectangle en A.
