Sagot :
Coucou !
1. des esclaves en général
"Les esclaves n'étaient pas considérés comme des citoyens américains" --> Il s'agit d'une généralité pour tous les esclaves, on remarque donc que dans ce cas-ci il n'y a pas besoin du "the".
2. des racines bien précises
Tandis que pour le 2. : "Vous pouvez découvrir les racines de votre arbre généalogique". --> Là, ce sont des racines précises puisque ce sont "les vôtres" et non pas les racines en général.
On utilise l'article ø pour parler de personnes, d'objets ou de notions générales.
On utilise le déterminant the pour évoquer les éléments précis.
a. ø Black people are often interested in genealogy (les hommes noirs en général sont intéressés par la généalogie en général, donc pas besoin du déterminant the)
b. They want to discover the origines of their ancestors (Ils veulent découvrir des origines précises : celles de leurs ancestres, donc il faut le déterminant the)
c. Now they can easily use ø new technologies to help them (ici, ce sont les nouvelles technologies en général, donc pas de déterminant)
d. Before, they didn't know the country they were from (Ils ne savaient pas de quel pays en particulier ils venaient, donc besoin du déterminant the)
Voilà, j'espère que tu as compris!