bonjour
Dans un repère orthonormé (0, 1, J), on considère les points A(2:0) B(-1;1), C(0:3) et D(3:2).
1. Faire une figure. Elle sera complétée au fur et à mesure
. 2. Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallelogramme. Est-ce un losange?
3. Calculer les coordonnées de E, le milieu de [AB].
4. S est le symétrique de E par rapport à B. Calculer les coordonnées de S
5. Rest le point défini par l'égalité AR = 3AD. Calculer les coordonnées de R.
6. Démontrer que les points R, S et C sont alignés.

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2022-03-27T17:12:51+02:00

Réponse :

1) vec(AB) = (- 3 ; 1)

vec(DC) = (0-3 ; 3-2) = (- 3 ; 1)

les vecteurs AB et DC sont égaux donc ABCD est un parallélogramme Est-ce un losange ?

vec(AB) = (- 3 ; 1) ⇒ AB² = (- 3)² + 1 = 10

vec(BC) = (1 ; 2) ⇒ BC² = 1 + 2² = 5

AB ≠ BC donc ABCD n'est pas un losange

3) E milieu de (AB) ⇒ E((-1+2)/2 ; 1/2) = (1/2 ; 1/2)

4) calculer les coordonnées de S

S est le symétrique de E/B ⇔ vec(EB) = vec(BS)

S(x ; y) tel que vec(BS) = (x + 1 ; y - 1) = vec(EB) = (- 1 - 1/2 ; 1 - 1/2) = (-3/2;1/2) ⇔ x + 1 = - 3/2 ⇔ x = - 5/2 et y - 1 = 1/2 ⇔ y = 3/2

S(- 3/2 ; 3/2)

5) R(x ; y) tel que vec(AR) = 3vec(AD)

vec(AR) = (x - 2 ; y)

vec(AD) = (3-2 ; 2) = (1 ; 2) ⇒ 3vec(AD) = (3 ; 6)

(x - 2 ; y) = (3 ; 6) ⇔ x - 2 = 3 ⇔ x = 5 et y = 6

R(5 ; 6)

Explications étape par étape :