bonjour j'ai un DM à faire, c'est de la géométrie aidez moi svp ! soit ABCD un carré de côté 20 soit M un point de (AB). On note x la distance AM les points P et N sont définis tel que AMNP soit un carré et P appartient à [AD] soit f(x) l'aire du carré AMNP et g(x) l'aire du triangle DNC 1)exprimer f(x) en fonction de x 2)exprimer g(x) en fonction de x 3)représenter dans un même repère les fonctions f et g pour tout x de [0 ; 20] 4)déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles le carré AMNP et le triangle DNC ont la même aire Voilà j'en suis au 2), merci !
1. f(x) représente l'aire du carrée AMNP.
L'aire d'un carrée de coté c est donnée par A = c*c
Donc A = AM² = x²
Ainsi, f(x) = x²
2. g(x) représente l'aire du triangle DNC.
L'aire d'un triangle quelquonque est donnée par A = (base*hauteur)/2
A = (CD*H)/2 où H représente la distance entre N et La droite (DC) tel que la droite qui passe par N coupe (BC) perpendiculairement.
A = (20 * (20-x) ) / 2
A = (400 - 20x) / 2
A = 200 - 10x
Donc g(x)=200-10x
3. Il faut représenter les fonctions f(x)=x² et g(x)=200-10x
f(0)=0 et f(20) = 400
g(0)=200 et g(20) = 0
4. (Il faut que les fonctions f(x) et g(x) soient égales.
f(x) = g(x)
x² = 200 - 10x
x² + 10x - 200 = 0
soit D le discriminant, D = b²-4ac où a=1, b=10 et c=-200
D = 10² - 4*1*(-200)
D = 100 + 800
D = 900
D>0 Donc x² = 200 - 10x possède 2 racines réelles.
x1 = (-b-√D) / 2a = (-10-30) / 2 = -40 / 2 = -20 (Non Géométrique)
x2 = (-b+√D) / 2a = (-10+30) + 2 = 20/2 = 10
Ainsi, les fonctions f(x) et g(x) soient égales lorsque x=10.)
Graphiquement, l'aire du carrée et l'aire du triangle sont égales lorsque les deux courbes se croisent. Cela se produit lorsque x=10.