Bonjour qui pourrai m’aider pour l’exercice du dm je ne comprend pas du tout merci !!

Bonjour Qui Pourrai Maider Pour Lexercice Du Dm Je Ne Comprend Pas Du Tout Merci class=

Sagot :

TENURF

Bonjour,

Exercice 2

a) P(1)=1-4-7+10=0 donc 1 est racine du polynome

b) du coup nous pouvons factoriser par (x-1)

et

[tex]P(x)=ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c = x^3-4x^2-7x+10[/tex]

donc a = 1, c=-10 et b-1=-4 donc b = -3

en fait P(x)=(x-1)Q(x)

c) Q(5)=25-15-10=0

Q(-2)=4+6-10=0 donc 5 et -2 sont racines de Q et donc

d) Q(x)=(x-5)(x+2)

e)

De ce fait, P(x)=(x-1)(x-5)(x+2)

f)

[tex]\left|\begin{array}{c|ccccccccc}x&-\infty&&-2&&1&&5&&+\infty\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---\\(x-1)&&-&&-&0&+&&+\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---\\(x-5)&&-&&-&&-&0&+\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---\\(x+2)&&-&0&+&&+&&+\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---\\P(x)&&-&0&+&0&-&0&+\\\end{array}\right|[/tex]

S = [tex]]-2;1[ \cup ]5;+\infty[[/tex]

Exercice 3

a)

soit x réel

[tex]f'(x)=\dfrac{(x^2+1)-2x^2}{(x^2+1)^2}\\\\=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\\\\=\dfrac{(1-x)(x+1)}{(x^2+1)^2}[/tex]

b)

[tex]\left|\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&-1&&1&&+\infty\\---&---&---&---&---&---&---&---\\(1-x)&&+&&+&0&-&\\---&---&---&---&---&---&---&---\\(x+1)&&-&0&+&&+&\\---&---&---&---&---&---&---&---\\f'(x)&&-&0&+&0&-&\\---&---&---&---&---&---&---&---\\f(x)&0&\searrow&-1/2&\nearrow&1/2&\searrow&0\\---&---&---&---&---&---&---&---\\\end{array}\right|[/tex]

les limites en + et - l'infini sont 0

c)

y=f'(1)(x-1)+f(1)=1/2

la droite est // a l'axe des abscisses.

Merci