Bonjour
1. f(0) est la valeur de l'ordonnée du point d'intersection entre la courbe représentative de f et l'axe des ordonnées, qui n'est d'autre que le point A sur la figure.
Donc f(0)=3
f'(0) est le doefficient directeur de la tangente au point A de la courbe représentative de f
la tangente passe par A(0;3) et coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées (3/2;0)
le coefficient directeur est donc
[tex]\dfrac{(0-3)}{(3/2-0)} =-\dfrac{3*2}{3}=-2[/tex]
donc f'(0)=-2
2.
soit x réel
[tex]f'(x)=e^x+a-be^{-x}[/tex]
En effet
[tex]\dfrac{d}{dx}(ax+b)=a\\\\\dfrac{d}{dx}(e^x)=e^x\\\\\dfrac{d}{dx}(e^{u(x)})=u'(x)e^{u(x)}\\\\\dfrac{d}{dx}(e^{-x})=-e^{-x}\\\\[/tex]
3.
f(0)=1+a*0+b=b+1=3 donc b = 2
f'(0)=1+a-b=-2 donc 1+a-2=2 ce qui donne a = 2 + 2 - 1 = 3
Merci
