Réponse :
résoudre les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalle
1) 2 x² - 3 ≤ 6 ⇔ 2 x² - 9 ≤ 0 ⇔ (√(2) x)² - 3² ≤ 0 IDR
⇔ (x√2 + 3)(x√2 - 3) ≤ 0
x - ∞ - 3√2/2 3√2/2 + ∞
x√2 + 3 - 0 + +
x√2 - 3 - - 0 +
P + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions est S = [- 3√2/2 ; 3√2/2]
2) - x² + 4 < 2 ⇔ - x² < - 2 ⇔ x² > 2 ⇔ x² - 2 > 0 ⇔ x² - (√2)² > 0
⇔ (x + √2)(x - √2) > 0
x - ∞ - √2 √2 + ∞
x + √2 - 0 + +
x - √2 - - 0 +
P + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions est : S = ]- ∞ ; - √2[U]√2 ; + ∞[
3) - 7 x² + 5 ≤ 2 x² - 11 ⇔ - 9 x² ≤ - 16 ⇔ 9 x² ≥ 16 ⇔ 9 x² - 16 ≥ 0
⇔ (3 x + 4)(3 x - 4) ≥ 0 ⇔ S = ]- ∞ ; - 4/3]U[4/3 ; + ∞[
4) je laisse faire cette dernière inéquation
Explications étape par étape :
