Bjr
Comme discuté, pour compléter le 2.b tu peux faire ce qui suit
Déjà on a [tex]f_2[/tex] décroissante sur IR donc nous avons l'inégalité suivante pour tout x positif
[tex]1-\dfrac{x^2}{2}\leq cos(x)[/tex]
En fait cette égalité est vraie pour tout x de IR. pourquoi?
prenons x négatif -x est alors positif donc nous avons
[tex]1-\dfrac{(-x)^2}{2}\leq cos(-x)[/tex]
Mais comme
[tex](-x)^2=x^2\\\\cos(-x)=cos(x)[/tex]
Nous avons donc pour x négatif
[tex]1-\dfrac{x^2}{2}\leq cos(x)[/tex]
En conclusion, l'inégalité est vraie pour tout x réel
Merci
