Bonjour,
1 * 3 + 1 = 4 = 4 * 1
3 * 5 + 1 = 16 = 4 * 4
5 * 7 + 1 = 36 = 4 * 9
Soint I un nombre impair
Il existe un entier naturel unique n tel que I = 2n + 1
On a I + (I+2) = (2n+1) * (2n+3) + 1 = 4n² + 2n + 2n + 3 + 1 = 4n² + 4n + 4
Donc I + (I+2) = 4 (n² + n + 1)
On en déduit que le produit de deux nombres impairs consécutifs auquel on ajoute 1, donne toujours un multiple de 4
