Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 5 :
1)
xI(=(xA+xB)/2 et idem pour yI.
Tu trouves :
I(2;3)
IM(xM-xI;yM-yI)
IM(x-2;y-3)
2)
AB(1-3;5-1)
AB(-2;4)
Si u(x;y) et v(x';y') alors :
scalaire u*v=xx'+yy'
Donc :
AB.IM=-2(x-2)+4(y-3)=-2x+4y-8
3)
Comme (IM) ⊥ (AB), alors : AB.IM=0 soit :
-2x+4y-8=0 que l'on peut écrire : x-2y+4=0 ou :
y=(1/2)x+2
Voir graph joint
Exo 6 :
1)
f est de la forme u/v avec :
u=x donc u'=1
v=x²+9 donc v'=2x
f '(x)=(u'v-uv')/v²=(x²+9-2x²)/(x²+9)²
f '(x)=(-x²+9)/(x²+9)²
2) et 3)
f '(x) est du signe de (-x²+9) qui est > 0 entre ses racines car le coeff de x² est < 0..
-x²+9=0
x²=9
x=-3 ou x=3
x------>-∞................-3......................3..............+∞
f '(x)--->.......-............0.....+...............0.....-.......
f(x)---->......D.............-1/6.......C.......1/6....D........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
Voir graph joint.
