Bjr
Commen le dénominateur ne s'annule pas sur l'intervalle [0;12] f est bien définie sur [0;12] et elle est dérivable comme quotient de fonctions qui le sont
Soit x dans cet intervalle
[tex]f(x)=\dfrac{1}{2} \dfrac{x^2-2x+5}{x+1/2} =\dfrac{x^2-2x+5}{2x+1}\\\\f'(x)=\dfrac{(2x-2)(2x+1)-2(x^2-2x+5)}{(2x+1)^2}=\dfrac{4x^2-2x-2-2x^2+4x-10}{(2x+1)^2}\\\\=\dfrac{2x^2+2x+12}{(2x+1)^2}=\dfrac{x^2+x-6}{2(2x+1)^2}=\dfrac{(x-2)(x+3)}{2(2x+1)^2}[/tex]
C'est négatif sur [0;2] et positif sur [2;12]
Donc f est décroissante sur [0;2] et croissante sur [2;12]
le minimum de f(x) pour x dans [0;12] est donc atteint en x=2 et f(2)=1
Donc la réponse est 1
MErci
