Réponse :
Explications étape par étape :
Si [AB] est le diamètre du cercle alors le point D est le centre du cercle et donc le milieu de [AB]
[tex]X_{D} =\frac{X_{A} +X_{B} }{2} =\frac{-4+(-2)}{2} =\frac{-6}{2} =-3\\Y_{D} =\frac{Y_{A} +Y_{B} }{2} =\frac{5+1}{2} =\frac{6}{2} =3[/tex]
Le point D a pour coordonnées D( -3; 3)
il faut prouver que AD = DP
[tex]d(A,D)=\sqrt{(X_{D} -X_{A})^{2} +(Y_{D} -Y_{A})^{2} } \\d(A,D)=\sqrt{(-3 -(-4))^{2} +(3 -5)^{2} }\\d(A,D)=\sqrt{(-3 +4)^{2} +(3 -5)^{2} }\\d(A,D)=\sqrt{(1)^{2} +(-2)^{2} }\\d(A,D)=\sqrt{1+4 }\\d(A,D)=\sqrt{5 }[/tex]
[tex]d(P,D)=\sqrt{(X_{D} -X_{P})^{2} +(Y_{D} -Y_{P})^{2} } \\d(P,D)=\sqrt{(-3 -(-2))^{2} +(3 -5)^{2} }\\d(P,D)=\sqrt{(-3 +2)^{2} +(-2)^{2} }\\d(P,D)=)\sqrt{(-1)^{2}+(-2)^{2} } \\d(P,D)=\sqrt{1+4 }\\d(P,D)=\sqrt{5 }[/tex]
Conclusion AD =PD donc le point P appartient au cercle de diamètre AB
