Bonsoir,
Les 4 triangles qu'on voit sur la figures ont tous un angle droit.
De plus, (GH) // (AC) et EAH et GHB sont alternes externes donc de même mesure.
Idem pour FCG et HGB puisque (HG) // (AC)
Puisque les triangles sont semblables, leurs côtés homologues sont proportionnels.
Donc:
FC/FG = BC/BA = 3/4 ⇔ FC = 3/4 FG = 3/4 EF
et AE/EH = AB/BC = 4/3 ⇔ AE = 4/3 EH = 4/3 EF
D'autre part, on a
AC = AE + EF + FC = 5
Soit 4/3 EF + EF + 3/4 EF = 5
⇔ (16 + 12 + 9) EF = 60
⇔ EF = 60/37
Aire du carré = 60²/37² = 3600/1369 ≈ 2,63
