Bonsoir,
1)On a : [tex]CB^2 = 7\sqrtCB^2 = (7\sqrt{2})^2 = 98\\ CA^2+AB^2=2 = (4\sqrt{3}-1)^2+(4\sqrt{3}+1)^2\\ =(48-8\sqrt{3}+1)+(48+8\sqrt{3}+1)\\ =49+49 = 98\\ CB^2 = BA^2 +AC^2[/tex]
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A.
2)Comme ABC est rectangle en A, son aire est :
[tex]\mathcal{A}_{ABC} = \frac{CA\times AB}{2} = \frac{(4\sqrt{3}-1)(4\sqrt{3}+1)}{2} = 23{,}5[/tex]
Il y a un problème : 23,5 n'est pas un nombre entier. Donc non, l'aire A du triangle ABC n'est pas un nombre entier.
3)Comme ABC est rectangle en A, on a la relation :
[tex]\cos \widehat{ABC} = \frac{AB}{BC} = \frac{4\sqrt{3}+1}{7\sqrt{2}}\\ \widehat{ABC} \approx 36{,}79 \char23[/tex]
