Bjr
1
f est dérivable sur IR car somme de deux fonctions qui le sont et
pour x réel
[tex]f'(x)=e^x-1[/tex]
c'est positif pour x positif et négatif pour x négatif
donc f est croissante sur IR+ et décroissante sur IR-
2
x -infini 0 +infini
f'(x) - 0 +
f décroissante 0 croissante
donc pour tout x de IR f(x) est positif
f(0)=0
et la limite est plus l infini en plus l infini
et la limite est plus l infini en moins l infini
3)
de ce fait
[tex]e^x-x-1\geq 0 < = > e^x-x\geq 1 > 0[/tex]
donc le dénominateur n 'est jamais nul donc le quotient est bien défini sur tout IR
Merci
