Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
- on fait la figure
- on connait les propriétés des triangles
- on connait les propriétés des rectangles
- voir schéma joint
a)
- DH hauteur issue du sommet D donc DH est perpendiculaire à EF
le triangle DHF est donc un triangle rectangle en H (codé) et DF est son hypoténuse(côté en face de l'angle droit)
- G milieu de DF → donc GF est égal à la moitié de la longueur de l'hypoténuse
→ et GH est la médiane issue de H (angle droit)
→ dans le triangle rectangle DHF , la longueur de la médiane GH issue de l’angle droit H est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse DF( propriété admise)
donc GH = GF → le triangle FGH est un triangle isocèle en G
b
M symétrique de H par rapport à G
donc G milieu de MH → GH = GM
G milieu de DF → GD = GF
MH et DF diagonales du quadrilatère HDMH
on sait que :
⇒ donc GH = GM = GD = GF
⇒ donc MH = DF
propriété admise :
Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu alors c’est un rectangle.
donc HDMF est un rectangle
bonne journée
