bonjour
parabole d'équation : y = ax²
droite d'équation : y = x - 1
les coordonnées des points communs à la droite et à la parabole
sont solutions du système
y = ax²
et
y = x - 1
on le résout par substitution
ax² = x - 1 <=> ax² - x + 1 = 0 (1)
discriminant de (1)
∆ = b² - 4ac = (-1)² - 4*a*1 = 1 - 4a
cette équations a 2 solutions si et seulement si ∆ > 0
1 - 4a > 0 <=> 1 > 4a
<=> 1/4 > a
soit a < 1/4
réponse : a ∈ ]-∞ ; 1/4[
remarque : pour a = 1/4 la droite est tangente à la courbe (image 1)
pour a > 1/4 pas de points communs (a = 3 ; image 2)
pour a < 1/4 deux points communs (a = -2 ; image 3)
