Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
I.
[tex]exp(x)=e^x \\1.\\exp(x^2)=e^{x^2} =e^{x*x}\\(exp(x))^2=(e^x)^2=e^x*e^x=e^{2x} : FAUX\\2.\\exp(-2x)=e^{-2x}=\dfrac{1}{e^{2x}} =\dfrac{1}{(e^x)^2}: VRAI\\\\3.\\\dfrac{1}{exp(-x)} =\dfrac{1}{e^{-x}} =e^x=exp(x): VRAI\\\\4.\\(e^x+e^{-x})^2=e^{2x}+e^{-2x}+2 : FAUX\\[/tex]
II.
[tex]exp(2)=e^{2}=e^{1*2}=(e^1)^2=(exp(1))^2\\exp(3)=e^{3}=e^{1*3}=(e^1)^3=(exp(1))^3\\exp(10)=e^{10}=e^{1*10}=(e^1)^2=(exp(1))^10\\\\exp(n)=e^n=e^{1*n}=(e^1)^n=(exp(1))^n\\\\[/tex]
III.
[tex]u_n=exp(n)=e^n\\\\u_{n+1}=e^{n+1}=e^n*e^1=u_n*e\\La\ raison\ est\ e.\\[/tex]
IV.
[tex]A=(exp(x)+exp(-x))^2-(exp(x)-exp(-x))^2\\\\=exp(2x+exp(-2x)+2-(exp(2x)+exp(-2x)-2)=4\\[/tex]
