Bonjour,
Pour progresser en math, il faut t'exercer . Je vais te faire un rappel des méthodes mais te laisserai faire ce qui est faisable à ton niveau.
1) 9 x + 9 = 3 x + 3
L'idée dans une équation est d'arriver à un résultat sous la forme x =...
On va donc regrouper tous nos "X" d'un côté et tous nos nombres de l'autre.
Pour se faire, on se rappelle la chose suivante :
Je peux appliquer toutes les opérations mathématiques que je connais avec les quantités que je veux tant que je fais mon opération des deux côtés en même temps.
Mettons ça en application :
9 x + 9 = 3 x + 3
Ici je vais vouloir avoir que les X à gauche et les nombre à droite.
Je vais donc neutraliser " 3X" à droite .
Comment ? Et bien je vais enlever 3X à droite. Comme ça 3X -3X feront. " 0 X"
Mais je me rappelle que si je fais une opération à droite, je dois faire la même à gauche. Je vais donc faire apparaitre les opérations que je vais utiliser en gras.
Donc :
9 x + 9 - 3X = 3 x + 3 -3X
9X+9 - 3X = 3 + 3X-3X
9X+9 - 3X = 3+0
9X+9 - 3X = 3
Maintenant si on ne veut que des X à gauche, il va falloir retirer "9" à gauche et à droite .
9X+9 - 3X -9 = 3 -9
9X-3X +9-9 = 3 -9
9X-3X +0 = - 6
6X = -6
Maintenant j'ai 6 X à gauche. Or nous ce qu'on veut ( et il faut pas perdre notre objectif ) , c'est d'avoir 1 seul X à gauche et une valeur à droite ( résultat sous la forme : X = ... )
Donc là on 6 fois trop de X . Donc on va diviser à gauche par 6 et comme je dois faire les opérations des deux cotés en même temps, on va diviser à droite aussi par 6
donc :
6X / 6 = - 6 /6
X = -1
J'ai un résultat sous la forme X = ... donc j'ai terminé.
La solution est : X = -1
Si je veux me vérifier, je peux tester ma solution.
On avait au début :
9 x + 9 = 3 x + 3
maintenant je réécris avec x = -1 et j'ai
9 ( -1) +9 = 3 (-1) +3
je calcule
-9 +9 = -3 +3
0 = 0
0=0 est un résultat logique et correcte, donc ma solution est juste. Je n'ai pas fait d'erreur.
Passons au calcul 2)
(8 x + 8) (8 x –8 ) = 0
Ici je me rappelle de la règle suivante : " Une multiplication fait 0 si un des termes est 0. "
C'est à dire : A * B = 0 si A = 0 ou B = 0
Ici J'ai donc deux solutions que je vais te laisser chercher en appliquant la méthode vue en 1.
J'appelle A : 8X+ 8 et B : 8X-8
Je dois donc résoudre :
A ) 8X+8 = 0
je te laisse chercher X
et
B ) 8X -8 = 0
Les solutions sont donc X = résultat du calcul A ou X = Résultat du calcul B
3) X² =88
Dans mon cour, je me souviens de deux choses :
La règle des signes que me dit que :
a*a = a²
mais aussi que (-a) * (-a) = a²
car " moins * moins = plus "
Maintenant on a un outil mathématique, qui me permet de trouver quel nombre qui multiplié par lui même donne un certain résultat, et cet outil est la fonction racine carrée.
donc X² = 88
admet deux solutions qui sont :
X = [tex]\sqrt{88}[/tex] ≈ 9.38
et X = - [tex]\sqrt{88}[/tex] ≈ -9.38
Si j'ai un doute , je peux tester mes solutions :
9.38² ≈ 87.9844
(-9.38)² ≈ 87.9844
attention à ne pas oublier la solution négative. C'est une erreur fréquente.
Si tu es en seconde, tu peux lire le commentaire suivant :
tu peux le voir facilement : Si tu traces la fonction carrée dans un graphique, tu verras qu'il y a bien une branche de la fonction à gauche de l'axe des ordonnées, et une à droite, donc une abscisse négative et une abscisse positive pour une même ordonnée.
Si tu es en troisième, tu comprendras l'année prochaine et tu peux oublier ce commentaire qui ne prendra de sens que dans un an.
Tu peux te contenter de te rappeler que X² = ... admet deux solutions., à condition que le nombre soit positif !
exemple : X² = - 3 n a pas de solution car en application de la règle des signes, la multiplication de deux nombres de même signe donne un résultat positif.
Or une élévation au carré, c'est multiplier un nombre par lui même. Si le nombre est positif, le résultat est positif, et si le nombre est négatif le résultat est aussi positif.
Donc aucun nombre qu'on connait dans l'ensemble des nombres réels n'admet un carré négatif. Si tu as le cas, il te suffit de dire : L'équation n'admet pas de solution réelle.
Voilà. Il te reste donc à faire le deuxième calcul. Demande en commentaires si tu bloques.
