Réponse :
Explications :
Bonsoir,
1) Valeur de BC
Triangle rectangle BAC : Pythagore BC = √(4² + 3²) = √25 = 5 cm
2a) Thales : CA/AB = TS/SB donc TS = CA * SB/AB = 3 * x/4 = 3x/4
CB/AC = BT/TS soit BT = TS * CB/AC = 3x/4 * 5/3 = 5x/4
2b) périmètre du triangle SBT
pSBT = ST + TB + BS = f(x) = 3x/4 + 5x/4 + x = 12x/4 = 3x
2c) proportionnalité entre f(x) et x : f(x) / x = 3x /3 = 3 donc proportionnalité
2d) périmètre du rectangle ARTS
pARTS = 2 * As + 2 * TS = g(x) = 2 * (4 - x) + 2 * 3x/4 = 8 - x/2
2e) proportionnalité entre g(x) et x : g(x) / x ≠ constante
donc pas de proportionnalité
2f) pour quelle valeur de x, f(x) = g(x)
f(x) = 3x = g(x) = 8 - x/2
donc 3x + x/2 = 8 = 7x/2 donc x = 16/7 = 2.2857 cm
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