Answered

Bonjour pouvez-vous m’aider svp
ABC est un triangle rectangle en B.
1º) Avec les lettres A, B et C exprimer cos BAC, sin BAC et tan BAC.
2°) On donne AB = 3cm et BAC = 45°. Calculer la longueur BC.
3°) Jean affirme : « (cos BAC)2 + (sin BAC) = 1. >>
a) Vérifier pour (cos(45))2 + (sin(45))
b) Cette affirmation est-elle toujours vraie ? Justifier.
Merci d’avance


Sagot :

Réponse :

1) cos ^BAC = AB/AC   ; sin ^BAC = BC/AC    ;  tan ^BAC = BC/AB

2)  tan 45° = BC/AB   ⇔ BC = AB x tan 45°  ⇔ BC = AB x 1 = 3 cm

3)  cos² ^BAC + sin² BAC = 1

a) cos² 45° + sin² 45° = (√2/2)² + (√2/2)² = 1/2 + 1/2 = 1

b) cos² ^BAC + sin² ^BAC = (AB/AC)² + (BC/AC)² = (AB²+BC²)/AC²

= AC²/AC² = 1

cette affirmation est toujours vraie  quelque soit la valeur de l'angle ^BAC

Explications étape par étape :