Bonjour quelqun peut m’aider svp c’est un dm

Laurent invite 20 amis et souhaite leur préparer quatre muffins chacun.
Il utilise pour cela des moules (Doc.1), obtenus par la section d’un cône par un plan parallèle à sa base (Doc.2). Son récipient en inox (demi-sphère du Doc.3) pourra-t-il contenir toute la pâte nécessaire ?

Il faut calculer le volume d'un moule, le multiplier par 20. Puis calculer le volume de la demi-sphère et voir si il est supérieure à celui des 20 moules.

On divises le grand cône du doc 2 en deux parties : le moule et un petit cône.

Pour calculer le volume du moule il faut donc soustraire le volume du petit cône à celui du grand cône.

La hauteur du moule étant de 3,5 cm, celle du petit cône est de 6,5 cm.

Là je t'ai mis le raisonnement je te laisse faire les calculs avec les formules du volume d'un cône ( (pi×r²×h)/3 ) et d'une sphère ( (pi×4×r³)/3 )

Faut faire attention à diviser par deux le diamètre de la sphère pour avoir le périmètre. Puis le volume de la sphère pour avoir celui de la demi-sphère.

MOZI MOZI · Answer 2 · 2022-03-18T16:42:15+01:00

Bonjour,

Laurent invite 20 amis et souhaite leur préparer quatre muffins chacun soit n = 4 * 20 = 80 muffins au total.

Le volume du moule correspond à celle du cône (hauteur 10 cm) moins le petit cône blanc.

On note H=10 cm la hauteur du grand cône, h celle du petit cône blanc, R = 4 cm le rayon de la base du grand cône et r celle du petit.

h = H - 3,5 = 10 - 3,5 = 6,5 cm

D'après le th. de Thalès r/R = h/H donc r = h*R/H = 6,5 * 4/10 = 2,6 cm

Volume d'un moule :

V = π R² . H / 3 - π r² . h / 3 = π (R² . H - r² . h) / 3

V = π (4² * 10 - 2,6² * 6,5) /3 = 38,69 cm³

Volume de 80 muffins = 80 * 38,69 = 3095 cm³

Volume récipient = 2π 18³ / 3 = 12 215 cm³ (arrondi au cm³ près)

Le récipient peut bien contenir toute la pâte.