Réponse :
Ce tapis est-il rectangulaire ? Quelle est sa surface ?
déterminons les coordonnées des points A, B, C et D
A(4 ; 5) , B(2 ; 13) , C(6 ; 14) ; D(8 ; 6)
vec(AB) = (2 - 4 ; 13 - 5) = (- 2 ; 8)
vec(DC) = (6 - 8 ; 14 - 6) = (- 2 ; 8)
on a; vec(AB) = vec(DC) donc ABCD est un parallélogramme
vec(AB) = (- 2 ; 8) ⇒ AB² = (-2)² + 8² = 68
vec(BC) = (6 - 2 ; 14 - 13) = (4 ; 1) ⇒ BC² = 4² + 1 = 17
vec(AC) = (6 - 4 ; 14 - 5) = (2 ; 9) ⇒ AC² = 2² + 9² = 85
on obtient l'égalité AB²+BC² = AC² donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B
ABCD est un parallélogramme ayant un angle droit donc ABCD est un rectangle
surface du rectangle ABCD est : S = 68 x 17 = 1156
Explications étape par étape :
