Bonjour pouvez vous m’aidez sur cette ex je bloque j’ai rien compris merci.

On considère la fonction f définie sur [-2: 3]par f(x) = 3x3 – 2x2 – 5x – 2.
1. Donner l'expression de la fonction dérivée de la fonction f.
2. Montrer que pour tout x réel de [-2 : 3). S'(x) = 9(x + 3)(x – 1).
3. Utiliser la forme factorisée de f'(x) pour donner le signe de la dérivée f'.
(-
4. En déduire le tableau de variation de la fonction /
5. Quels sont les extrema de la fonctionſ ? Préciser pour quelles valeurs de x ils sont atteints.
6. Calculer le nombre dérivé de fen-1 puis en 1.

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Mathématiques

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Bonjour pouvez vous m’aidez sur cette ex je bloque j’ai rien compris merci.

On considère la fonction f définie sur [-2: 3]par f(x) = 3x3 – 2x2 – 5x – 2.
1. Donner l'expression de la fonction dérivée de la fonction f.
2. Montrer que pour tout x réel de [-2 : 3). S'(x) = 9(x + 3)(x – 1).
3. Utiliser la forme factorisée de f'(x) pour donner le signe de la dérivée f'.
(-
4. En déduire le tableau de variation de la fonction /
5. Quels sont les extrema de la fonctionſ ? Préciser pour quelles valeurs de x ils sont atteints.
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Sagot :

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BERNIE76 BERNIE76 · Answer 1 · 2022-03-18T11:50:59+01:00

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Donc :

f '(x)=9x²-4x-5

2)

On va développer ce qui est donné :

9(x+5/9)(x-1)=(9x+5)(x-1)=.....je te te laisse finir et trouver :

=9x²-4x-5

Donc :

f '(x)=9(x+5/9)(x-1)

3)4)

f '(x) est du signe de (x+5/9)(x-1).

x+5/9 > 0 ==> x > -5/9

x-1 > 0 ==> x > 1

Variation de f(x) :

x---------->-∞...............-5/9....................1...............+∞

(x+5/9)-->........-............0........+...............+..........

(x-1)------->.........-...................-..............0.....+............

f '(x)------->.....+..........0........-................0.....+.........

f(x)--------->......C......-1186/81....D......-6......C.....

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

f(5/9)=3(5/9)³ -2(5/9)²-5(5/9)-2=3(125/729)-2(25/81)-25/9-2

f(5/9)=375/729-450/729-2025/729-1458/729

f(5/9)=-3558/729

f(5/9)=-1186/81 ≈ -4.9

5)

f(x) passe par un max local qui vaut -1186/81 atteint pour x=-5/9 puis par un minimum local qui vaut -6 atteint pour x=1.

6)

f '(x)=(9x+5)(x-1)

f '(-1)=(9(-1)+5)(-1-1)=(-4)(-2)=8

f(1)=(9(1)+5)(1-1)=0

Sagot :

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