Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
M se déplace sur [AD] qui mesure 40m.
Donc :
x ∈ [0;40]
2)
a)
BNP est rectangle-isocèle donc BP=AN=x.
AP=AB-BP=60-x
b)
f(x)=AM*AP
f(x)=x(60-x)
f(x)=-x²+60x
c)
Aire BNP=BP*PN/2
Aire BNP=x²/2
d)
On doit résoudre :
-x²+60x=8x²/2
-x²+60x=4x² soit :
0=4x²+x²-60x
5x²-60x=0
x²-12x=0
x(x-12)=0
x=0 OU x=12
On ne retient pas la valeur x=0 pour laquelle les 2 aires sont nulles.
Donc :
Aire AMNP= 8 fois aire BPN pour x=12.
3)
a)
On développe :
900-(x-30)²=900-(x²-60x+900)=-x²+60x=f(x)
b)
On résout donc :
f(x)=800 soit :
900-(x-30)²=800
900-800=(x-30)²
(x-30)²=100
x-30=-√100 ou x-30=√100
x-30=-10 OU x-30=10
x=20 OU x=40
On a donc 2 positions de M :
. M milieu de [AD]
. M confondu avec le point D.
c)
On résout :
900-(x-30)²=900
(x-30)²=0
x-30=0
x=30
Soit M sur [AD] à 30 m du point A.
