Bonsoir,
A = (3x - 2)² - 9
1) Forme développée :
A = (3x - 2)² - 9 = 9x² - 12x + 4 - 9 = 9x² - 12x - 5
2) Forme factorisee :
A = (3x - 2)² - 9
→ identité remarquable : a² - b² = (a + b)(a - b)
A = (3x - 2)² - 3²
A = (3x - 2 + 3)(3x - 2 - 3)
A = (3x + 1)(3x - 5)
3)a) 9 × (√2)² - 12√2 - 5 = 18 - 12√2 - 5 = 13 - 12√2
b) A = 0 soit (3x + 1)(3x - 5) = 0
produit de facteurs nuls :
3x + 1 = 0 ou 3x - 5 = 0
3x = -1 ou 3x = 5
x = -1/3 ou x = 5/3
c) (3x - 2)² - 9 = 16
soit (3x - 2)² - 9 - 16 = 0
soit (3x - 2)² - 25 = 0
soit (3x - 2)² - 5² = 0
soit (3x - 2 + 5)(3x - 2 - 5) = 0
soit (3x + 3)(3x - 7) = 0
soit 3(x + 1)(3x - 7) = 0
x + 1 = 0 ou 3x - 7 = 0
d'où x = -1 ou 3x = 7
d'où x = -1 ou x = 7/3
