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Sagot :

MOZI

Bonsoir,

1)

On a (AI)//(JC) et AI = JC. AICJ est donc un parallélogramme.

On en déduit que (AJ)//(IC).

En appliquant le th. de Thalès dans le triangle DFC, on a :

DE/DF = DJ/DC = ½ soit DE = ½ DF

E est donc le milieu de [DF]  soit DE = EF (E1)

En appliquant le th. de Thalès dans le triangle BAE, on a :

BF/BE = BI/BA = ½ soit BF = ½ BE  

F est donc le milieu de [BE] soit EF = FB (E2)

De (E1) et (E2), on conclut que DE = EF = FB

2) ce sont les centres de gravités des triangles (point d'intersection des medianes)

3) Le centre de gravité d'un triangle est au 2/3 en partant du sommet de chacune de ses médianes.

on a donc DE = 2/3 * DO et EO = 1/3 * DO soit EO = ½ DE = ½ EF

O est donc le milieu de [EF]

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