Bonsoir,
1)
On a (AI)//(JC) et AI = JC. AICJ est donc un parallélogramme.
On en déduit que (AJ)//(IC).
En appliquant le th. de Thalès dans le triangle DFC, on a :
DE/DF = DJ/DC = ½ soit DE = ½ DF
E est donc le milieu de [DF] soit DE = EF (E1)
En appliquant le th. de Thalès dans le triangle BAE, on a :
BF/BE = BI/BA = ½ soit BF = ½ BE
F est donc le milieu de [BE] soit EF = FB (E2)
De (E1) et (E2), on conclut que DE = EF = FB
2) ce sont les centres de gravités des triangles (point d'intersection des medianes)
3) Le centre de gravité d'un triangle est au 2/3 en partant du sommet de chacune de ses médianes.
on a donc DE = 2/3 * DO et EO = 1/3 * DO soit EO = ½ DE = ½ EF
O est donc le milieu de [EF]
