Bonjour j’aurais besoin d’aide pour un exercice de math que je n’arrive à faire.
Exercice 1:
Une entreprise fabrique x tonnes d'un certain produit, avec x E [0; 20). Le coût total de production
de x tonnes de produit, exprimé en milliers d'euros, est donné par :
C(x) = x3 - 30x2 + 300x.
1. On suppose que toute la production est vendue. La recette totale, exprimée en milliers d'euros, est
donnée par la fonction r définie sur [0; 20) par : r(x) = 108x. La fonction associée au bénéfice
exprimé en milliers d'euros est donnée par la fonction B définie pour tout x de [0:20] par B(x) =
r(x)- C(x).
Vérifier que pour tout réel x appartenant à [0;20], on a : B(x) = -x + 30x2 - 192x.
2. Montrer que pour tout x de [0 ;20], la fonction dérivée associée au bénéfice B admet comme
expression B'(x) = 3(4 - x)(x - 16).
3. Dresser le tableau de variations sur [0:20), de la fonction B.
4. En déduire la quantité que l'entreprise doit fabriquer et vendre pour obtenir un bénéfice maximal.
Donner la valeur en milliers d'euros de ce bénéfice.
5. Le directeur commercial de cette entreprise souhaite déterminer les quantités à produire et à
vendre pour obtenir un bénéfice strictement positif. Il affirme que si l'entreprise fabrique et vend
entre 8 et 20 tonnes de produit, alors son objectif est atteint, à savoir le bénéfice est strictement
positif. Le chef de production quant à lui affirme qu'il faudrait fabriquer et vendre entre 10 et 20
tonnes pour atteindre l'objectif.
Pour chacune des deux affirmations, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
