Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Tu rentres ta fonction dans ta calculatrice ou tu fais tous les calculs pour trouver :
f(50)=4 ( L aux 100 km)
2)
f est de la forme u/v avec :
u=8x²-800x+30000 donc f '(x)=16x-800
v=x² donc v'=2x
f '(x)=(u'v-uv')/v²=[x²(6x-800)-(2x)(8x²-800x+300)] / x^4
A la fin , tu trouves :
f '(x)=(800x²-60000x) / x^4
3)
f '(x) est du signe de (800x²-60000x) qui est < 0 entre ses racines.
On résout :
800x²-60000x=0 soit :
x²-75x=0 soit :
x(x-75)=0
x=0 OU x=75
Variation :
x------->30.....................................75........................130
f '(x)---->...........-...............................0...............+............
f(x)------>≈14.67..........D..............≈2.67........C.........≈3.62
D=flèche qui descend et C= flèche qui monte.
4)
Consommation minimale de 2.67 L aux 100 km pour une vitesse de 75 km/h .
5)
y=44/3≈14.67 , c'est f(30) , donc la consommation en L aux 100 km pour une vitesse de 30 km/h.
Tu as rentré dans ta calculatrice :
Y1=(8x²-800x+30000 )/x²
avec :
DebTable=30
PasTable=1
Puis tu fais :
Table.
On trouve :
X=50 qui donne ; Y1=4
Donc à la fin de l'algo , X=51 qui donne Y1 ≈ 3.85 < 4.
Interprétation :
On cherche à partir de quelle vitesse la consommation sera < 4 L aux 100 km.
C'est pour une vitesse > 50 km/h.
