a) ABC = 120° _ HCB = 30° _ CBH = 60°
a) ABC = 120° _ HCB = 30° _ CBH = 60° b) AC = 3.89 cm _ BC = 2.89 cm _ BH = 1.45 cm
a) ABC = 120° _ HCB = 30° _ CBH = 60° b) AC = 3.89 cm _ BC = 2.89 cm _ BH = 1.45 cm c) l'air du ABC = 1.92 cm²
a) ✓ ona la semme des mesures des angles d'un triangle est 180°
donc : ABC + BCA + BAC = 180
donc : ABC = 180 - BCA - BAC
donc : ABC = 180 - 20 - 40
d'où : ABC = 120°
✓ ona le triangle AHC est rectangle en H donc l'angle AHC = 90° et la somme des mesures des angles d'un triangle est 180°
donc : AHC + HCA + HAC = 180
donc : HCA = 180 - AHC - HAC
donc : HCA = 180 - 90 - 40 = 50°
et on sait que : HCA = HCB + BCA
donc : HCB = HCA - BCA
donc : HCB = 50 - 20 = 30°
✓ la somme des mesures des angles d'un triangle est 180°
donc : CBH + HCB + BHC = 180
donc : CBH = 180 - HCB - BHC
donc : CHB = 180 - 30 -90 = 60°
b) ✓ ona : sin(HAC) = HC/AC
donc : AC = HC / sin (HAC) = 2.5 / sin(40) = 3.89 cm
✓ ona : cos (HCB) = HC / BC
donc : BC = HC / cos (HCB) = 2.5/ cos(30°)= 2,89 cm
✓ d'après la Théorème de Pythagore :
BC² = BH² + HC²
donc : BH² = BC² - HC²
donc : BH² = (2.89)² - (2.5)² = 2.1 cm
d'où : BH = √2.1 = 1.45 cm
c) ona soit M une point perpendiculaire à AC et passe par B
ona : sin(BCM) = BM / BC
donc : BM = BC × sin(BCM)
donc : BM = 2.89 × sin(20) = 0.99 cm
✓ on sait que l'air du triangle est :
(hauteur× hypotenuse) /2
donc : l'air du ABC = (AC × BM) /2
donc : l'air du ABC = (3.89 × 0.99) /2 = 1.92 cm2
