Réponse :
2) montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles
vec(AB) = (3 ; 0)
vec(CD) = (1-7 ; 3-3) = (- 6 ; 0)
det(vec(AB) ; vec(CD)) = xy' - x'y = 3*0 - (- 6)*0 = 0
les vecteurs AB et CD sont colinéaires donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles
3) déterminer les coordonnées des points I et J
I milieu de (AB) ⇒ I(3/2 ; 0)
J milieu de (DC) ⇒ J((7+1)/2 ; (3+3)/2) = (4 ; 3)
4) déterminer une équation cartésienne de la droite (BD)
soit M(x ; y) tel que les vecteurs BM et BD soit colinéaires
vec(BM) = (x - 3 ; y)
vec(BD) = (1-3 ; 3) = (- 2 ; 3)
det(vec(BM) ; vec(BD)) = 0 ⇔ (x - 3)*3 - (- 2)*y = 0
⇔ 3 x - 9 + 2 y = 0 ⇔ 3 x + 2 y - 9 = 0
5) déterminer une équation cartésienne de la droite (AC)
soit P(x ; y) tel que les vecteurs AP et AC soit colinéaires
vec(AP) = (x ; y)
vec(AC) = (7 ; 3)
det(vec(AP) ; vec(AC)) = 0 ⇔ x *3 - 7*y = 0
⇔ 3 x - 7 y = 0
6) déterminer les coordonnées du point K
K est le point d'intersection des diagonales (AC) et (BD)
(AC) : 3 x - 7 y = 0 ⇔ y = 3/7) x
(BD) : 3 x + 2 y - 9 = 0 ⇔ 3 x + 6/7) x - 9 = 0 ⇔ 27/7) x = 9
⇔ x = 9 *7/27 = 7/3 et y = 3/7)* 7/3 = 1
K(7/3 ; 1)
7) démontrer que les points I; J et K sont alignés
vec(IJ) = (4-3/2 ; 3) = (5/2 ; 3)
vec(IK) = (7/3 - 3/2 ; 1) = (5/6 ; 1)
det(vec(IJ) ; vec(IK)) = xy' - x'y = 5/2)*1 - 5/6)*3 = 5/2 - 5/2 = 0
les vecteurs IJ et IK sont colinéaires donc les points I, J et K sont alignés
Explications étape par étape :