Bonsoir,
1) On conjecture que l'équation f(x) = 0 admet 2 solutions
2) on a f(x) = 0 soit x³ - x² = 0
→ factorisation par x : x²(x - 1) = 0
donc x² = 0 ou x - 1 = 0 soit x = 0 ou x = 1
S = {0 ; 1}
3) tableau de signe :
x..........|-∞.............0.................1......….+∞
f(x).......|.........-.......0.......-........0.....+......
4) x³ - x²>0
x²(x - 1) > 0
→ x² toujours positif et x - 1 > 0 soit x > 1 donc f(x) > 0 pour x > 1. Comme nous l'avons montré précédemment, signe nul pour x = 0 et x = 1 donc nécessairement < 0 pour x appartenant à ] -∞ ; 0[ U ] 0 ; 1 [
5) tableau de variation de f
x..........|-∞.............0.................1......….+∞
f(x).......|.......↑...............↓...............↑......
6) Graphiquement on a f(x) = 1 pour x ≈ 1,5
