Bonjour quelqu’un saurai m’expliquer svp cette exercice le 59 ?

1) On sait q'une fonction est dérivable sur son ensemble de définition. Or h est définie sur l'intervale ]-inifi;3[, donc elle est dérivable sur cet intervale.

h'(x)=([tex]\sqrt{9-3x}[/tex])'= [tex]\frac{-3}{2\sqrt{9-3x} }[/tex]

2 et 3) il faut faire h'x)=0 et tracer le tableau de signe, puis en deduire les variations

4) Il faut tracer sur h sur la calculatrice et voir si les point que l'on a trouver corresponde avec la calculatrice

L1TELL0 L1TELL0 · Answer 2 · 2022-03-13T19:27:40+01:00

Pour justifier qu'une fonction est dérivable il faut d'abord trouver les valeurs pour lesquelles elle n'est pas définie. La fonction racine carré n'est pas définie quand ce qui est dans la fonction est négatif. Donc tu dois trouver la plus petite valeur de x pour laquelle 9 - 3x est négatif. Une façon simple de faire ça est de regarder quand est-ce qu'elle s'annule (c'est a dire quand est-ce que 9 - 3x vaut 0).
Donc 9 - 3x = 0. On retire 9 des deux côtés on obtient -3x = -9, on divise ensuite par -3 pour obtenir x tout seul on a alors x = 3. Maintenant il faut regarder comment la fonction évolue. Pour cela on teste avec un x > 3. Pour x = 4 par exemple on obtient 9 - 3 * 4 = -3 ! Puisque -3 est négatif ça veut dire que la fonction n'est plus définie après 3.
J'imagine que ce n'est pas la peine de prouver que dans l'autre sens ce sera toujours positif.
Ensuite on te demande la dérivée de ta fonction. Sachant que sqrt(u)' = u'/2*sqrt(u).
Pose moi des questions pour la suite quand tu auras déjà résolu ça :)