Réponse :
Explications étape par étape :
si la tangente à la courbe est parallèle à la droite d’équation y = x alors le coefficient directeur de la tangente est égal à 1
Donc f’(x) = 1
[tex]3 x^2+2mx+m=1[/tex]
[tex]3 x^2+2mx+m-1=0[/tex]
Ceci est une équation du second degré en x avec à
[tex]\Delta=4m^2-4\times3(m-1)= 4m^2-12m+12[/tex]
Pour connaître le signe de Δ, il faut chercher les racines de [tex]4m^2-12m+12[/tex]
Δ’ = 12^2 - 12 * 16 = - 12 * 4
Δ’ < 0 donc [tex]4m^2-12m+12[/tex] n’a pas de racine donc pour tout m, [tex]4m^2-12m+12 > 0[/tex]
f’(x) = 1 a donc deux solutions pour tout réel m donc la courbe a deux points en lesquels la tangente est parallèle à la droite y = x
