bonjour
choix de l'inconnue, le rayon du moyen : n
le rayon du petit est : n - 1
le rayon du grand est : n + 1
aire du petit : π (n -1)²
aire du moyen : π n²
aire du grand : π (n + 1)²
mise en équation
l'aire du petit cercle ajoutée à celle du moyen est égale à celle du grand
π(n - 1)² + π n² = π (n + 1)² on peut simplifier les 2 membres par π
(n - 1)² + n² = (n + 1)²
n² - 2n + 1 + n² = n² + 2n + 1
2n² - n² - 4n = 0
n² - 4n = 0
n(n - 4) = 0
n = 0 ou n = 4
on élimine la solution 0 qui donne un rayon négatif (-1) pour le petit cercle
il reste 4
petit cercle : rayon = 4 - 1 = 3
cercle moyen : rayon = 4
grand cercle : rayon = 5
remarque :
je n'ai pas choisi n ; n + 1 et n + 2 comme entiers naturels consécutifs pour avoir des calculs plus simples
